针对动边界不可压流体的数学理论及时空一致四阶精度有限体积方法.pdf

1、动边界不可压流体的数学理论及时空一致四阶精度有限体积方法汇报人：张庆海SCHOOL OF MATHEMATICAL SCIENCESOF ZHEJIANG UNIVERSITY数学科学学院第五届“设计+运维”国产工业软件研讨会暨2023年天洑软件用户大会动边界不可压流体2 多个流相耦合 动边界几何上的大变形；流相潜在的拓扑变化；物理量在界面处不连续；？核心困难现有数值方法3基于连续介质的数学模拟+界面追踪算法 Immersed Boundary Method;Immersed Interface Method Level Set Method;Volume-of-fluid method Ar

2、bitrary Lagrangian-Eulerian Method粒子方法 Lattice Boltzmann Smoothed Particle Hydrodynamics 将几何和拓扑问题转化成数值偏微分方程问题予以回避共同核心理念：现有方法的局限性：保持流相几何特征？4在等距变换的流场下无法保持流相的几何特征True solution(my method)VOF/level-setrotation张庆海 and Liu 2008 J.Comput.Phys.;张庆海 and Fogelson 2014 SIAM J.Sci.Comput.现有方法的局限性：保持流相拓扑结构？5vorte

3、x shear在同胚映射的流场下无法保持流相的拓扑结构True solution(my method)VOF/level-set张庆海 and Liu 2008 J.Comput.Phys.;张庆海 and Fogelson 2014 SIAM J.Sci.Comput.现有方法的局限性：快速得到整体拓扑信息？6难以得到流相的拓扑信息：连通分量个数 连通区域中空洞的个数 亏格 贝蒂数 欧拉示性数如何度量计算精度和计算效率 求解问题的一般手段:物理现象数学模型数值模拟。求解问题的误差可以表示为total=model+solve其中 total是总体误差，model是模型误差，solve是计算误差

4、。记 为数学模型在 时刻的真实解，是通过某数值方法得到的数值解，如果 0,lim0,0,=0，这里=，,分别是时间步长和空间步长。我们称该数值方法是收敛收敛的。对于一个数值方法，如果存在一个常数，使得对于充分小的,(+)，则称该数值方法在空间上是 阶收敛，在时间上是 阶收敛的。阶数越高，收敛越快：计算精度和计算效率在一定程度上等价计算精度和计算效率在一定程度上等价。时空一致四阶算法的必要性：空间上二十阶收敛空间上二十阶收敛+时间上一阶收敛时间上一阶收敛=一阶收敛一阶收敛。时空一致四阶算法的特殊性：对三维对三维NavierNavier-StokesStokes方程来说收入和产出是成正比的方程来说

5、收入和产出是成正比的。现有方法的局限性：高阶精度和高效率？8界面的线性二阶表示：界面表示和追踪效率低 曲率估算误差大流速场最高一阶或二阶精度：一些物理过程决定于流速的高阶导数项 无滑移边界条件：切向流速的法向梯度un 边界层分离：转捩点的位置满足2un2=0高精度+保结构 真实反映物理实际第一行：界面追踪误差第二行：曲率估算的最小误差张庆海 2017 SIAM J.Numer.Anal.我们的核心理念9用几何和拓扑的工具解决几何和拓扑的问题！Yin Space：连续介质几何位置和拓扑结构的数学模型及布尔代数MARS：界面追踪问题的理论分析框架GePUP:时空一致四阶精度求解Navier-Sto

6、kes方程的有限体积法（并行+自适应）张庆海 and Li 2020 Math.Comput.张庆海 2013 SIAM Review;张庆海 2013，2016 SIAM J.Numer.Anal.;2019 SIAM J.Sci.Comput.张庆海 et.al.2012 SIAM J.Sci.Comput.;张庆海 2016 J.Sci.Comput.cubic MARS&HFES：四阶及以上精度的界面追踪和曲率估计方法张庆海 et.al.2014,2018 SIAM J.Sci.Comput.;张庆海 2017 SIAM J.Numer.Anal.耦合以上模块发展动边界不可压流体的高保